Les mathématiques

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Vash
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Re: Les mathématiques

Messagepar Vash » mar. 10 avr. 2018 20:29

C'est avec Jim Carey, non ? Non, je ne l'ai pas vu, j'en ai entendu parler seulement.
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Nanami
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Re: Les mathématiques

Messagepar Nanami » mar. 10 avr. 2018 22:42

Oui c'est bien ça. Avec un Jim Carey dans un rôle moins marrant que d'hab. Le pire c'est que même après le film on réfléchit encore à tous ces nombres comme si un mystère pouvait vraiment exister là dessous, ils font douter xD Heureusement c'est temporaire.

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Vash
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Re: Les mathématiques

Messagepar Vash » ven. 13 avr. 2018 10:07

Je vais parler de calcul mental avec certains nombres, qui paraît compliqué de prime abord mais qui, quand on connaît le truc, s'avère facile.
Les techniques dont je vais parler sont basées sur le développement (transformer un produit en une somme ou en une différence) des expressions du type (a + b)^na et b sont des nombres entiers et la puissance n, un entier positif supérieur ou égal à 2.
Donc vous ne pourrez pas échapper à du blabla pour expliquer d'où viennent ces techniques.
Mais je vais mettre les explications en spoiler pour ceux qui préfèrent se limiter aux techniques, ce que je peux tout à fait comprendre.
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Les puissances palindromes

Commençons par les puissances du nombre 11 que l'on peut écrire comme la somme de 10 et 1.
C'est très simple, il suffit de construire rapidement le triangle de Pascal (cf. spoiler) pour savoir que :
11^0 = 1
11^1 = 11
11^2 = 121
11^3 = 1 331
11^4 = 14 641
11^5 = 161 051 (à cause des retenues: 1-5-10-10-5-1)
Jusqu'à la puissance 4, cela crée des palindromes.
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Cela s'explique facilement avec la formule du binôme de Newton car quand on développe avec a = 10 et b = 1, on crée des puissances de 10 que l'on multiplie par les coefficients binomiaux, coefficients binomiaux qui vont donner le chiffre des unités pour celui qui est multiplié par 1, le chiffre des dizaines pour celui qui est multiplié par 10, etc.


Continuons avec le carré des nombres composés uniquement de 1 :
On compte le nombre de 1 et on écrit les chiffres de 1 jusqu'au nombre compté dans un sens et dans l'autre.
1² = 1
11² = 121
111² = 12 321
1 111² = 1 234 321
11 111² = 123 454 321
111 111² = 12 345 654 321
1 111 111² = 1 234 567 654 321
11 111 111² = 123 456 787 654 321
111 111 111² = 12 345 678 987 654 321
1 111 111 111² = 1 234 567 900 987 654 321
n chiffres 1 au carré : 2n - 1 chiffres
Jusqu'à 9 chiffres 1, cela crée des palindromes. Au-delà de 9 chiffres 1, il y aura des retenues donc moins rapide de savoir.
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Trop compliqué à expliquer, avec des sommes et des changements de variables



Le carré des nombres se terminant par 5

On prend le nombre de dizaines, on multiplie ce nombre par l'entier qui le succède, puis on colle 25 après ce résultat.
15² = 225 (1 dizaine multipliée par 2)
25² = 625 (2 dizaines multipliées par 3)
...
95² = 9025 (9 dizaines multipliées par 10)
1005² = 1 010 025 (100 dizaines multipliées par 101)
8,5² = 72,25 (85² = 7 225, 1 chiffre après la virgule élevé au carré donc 1*2 = 2 chiffres après la virgule)
0,75² = 0,5625 (75² = 5 625, deux chiffres après la virgule élevés au carré donc 2*2 = 4 chiffres après la virgule)
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Notons X5, un nombre où 5 est le chiffre des unités et X le nombre de dizaines
On peut écrire X5 = 10X + 5 (X dizaines + 5 unités)
(10X + 5)² = (10X)² + 2*10X*5 + 5² = 100X² + 100X + 25
Donc X5² = 100X(X+1) + 25 (X(X+1) centaines + 25 unités, c'est-à-dire le nombre de dizaines multipliées par l'entier suivant et on colle 25 après le résultat)
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